English

11-Li Audioactive decay

Posted by quelet on

[waiting for translation]

Com que demà passat, 14 de març, és el Dia de Pi, aquesta setmana farem una aproximació curiosa a un joc que té un fonament matemàtic, i que resulta en una Taula Periòdica especial. Precisament en Fernando Blasco en parla al llibre que va publicar abans d’ahir diumenge amb El País, “Más allá de la razón áurea. Las constantes matemáticas” p. 131.

John Conway, matemàtic, va ser qui va proposar la seqüència “look and say” (mira i digues), on es comença per un sol dígit, per exemple el 3:

  • Escriure “3”
  • i llavors es compta en veu alta, i s’escriu…
    • “13”, és a dir, “un tres”
  • I s’hi torna a comptar seqüències seguides d’uns, dosos i tresos (no hi pot sortir cap més número)
    • “Un un, un tres”, o sigui, 1113
  • S’hi torna:
    • 3113, o sigui “tres uns, un tres”
  • Tornem-hi: 132113, o sigui “un tres, dos uns, un tres”
  • Si es va continuant, llavors es forma la seqüència 1113122113, 311311222113, etcètera.

Conway es va adonar que la llargada d’aquesta seqüència augmenta indefinidament de forma constant: cada terme és més llarg que l’anterior en 1,3035772690 … i per això, aquesta s’ha anomenat la Constant de Conway.

De fet, es pot anar a l’inrevès… si s’agafa una seqüència i es fa servir com si fos un programa o una recepta, de dos en dos, seria per exemple a partir de 132113:

  • “Escriu un tres, escriu dos uns, escriu un tres”, és a dir, 3113
  • Llavors “Escriu tres uns, escriu un tres”, és a dir, 1113
  • Llavors “Escriu un un, escriu un tres”, és a dir, 13
  • Finalment “Escriu un tres”, que resulta en el dígit inicial, el 3.

En aquesta ocasió farem servir només el “compta i escriu” directe, on la seqüència parteix d’un dígit i es incrementant.

Però aquí els que ens interessa més és que Conway es va adonar també que, quan la seqüència avançava, algunes parts es podien separar i evolucionar de forma independent. Les va anomenar “elements“, i és clar, d’aquí ja va definir tot a una Taula Periòdica dels Elements Audioactius (TPEA)… però d’aquests elements només n’hi ha 92, o sigui, que arriba curiosament a l’Urani!

audioactive-periodic-table-2.jpg

Per visualitzar-ho millor, hem fet una Taula Periòdica dels Elements Audioactius interactiva, que es pot ampliar per veure la seqüència de cada element, i també que permet intercanviar-se en la forma llarga, de Janet, de Scerri… de la pròpia Taula Periòdica dels Elements Químics.

Conway va trobar que partint de l’Urani (“3”), es podia anar definint tots els elements fins a l’Hidrogen (“22”), que és l’únic estable. Com si fos un joc de Pokémon, cada element evoluciona cap al seu immediat anterior, quan s’aplica el mètode look-and-say (mira i digues, o millor “compta i escriu”). Els que estan en color verd, es desintegren audioactivament (llegint i dient) només a l’element immediat inferior.

Però què passa a un element vermell? Doncs que en evolucionar cap a l’element següent (el d’un número atòmic inferior, fent el procediment “compta i escriu”), com si fos un Pokémon, es desintegra per fissió, i es trenca en dos o més elements, de tal forma que la llargada de la seqüència que queda és molt més petita. Per exemple, quan el Radó (Rn) evoluciona cap a Àstat (At) genera una seqüència que conté l’element Holmi (Ho), que expulsa, i la llargada de la seqûència de l’At és molt inferior a la inicial, degut a la fissió en dos elements: Rn -> Ho + At.

Cal notar que al principi, hi ha la seqüència U->Pa->Th->Ac->Ra->Fr->Rn sense cap desintegració, que de fet és un de les més llargues sense fissió.

Hi ha un sol element blau, l’Hidrogen, perquè és l’únic que no es desintegra audioactivament a cap altre: si llegim “22” ens resulta, en comptar, “dos dosos”, és a dir, “22”, exactament el mateix, i d’aquí no en sortim: estabilitat total.

A la taula periòdica d’aquesta entrada hi ha les seqüències completes de cada element, a partir de les quals es poden deduir les següents, per evolució. També s’hi pot observar una curiosa geometria dels elements vermells: els cinc Sc-Ta i els vuit Ga-I tenen simetria rotacional (i són con peces del tetris quirals). Ja és curiós també que a la columna del Nitrogen hi hagi quatre elements vermells!

fvcadf04

Per tenir-ne més informació, i provar d’altres punts de partida (“1”, “2”, “21”, “3112”, etc), es recomana agafar paper i llapis i anar comptant i escrivint… o bé fer servir una pàgina web que ho fa automàticament, pas a pas.

I doncs, quin és el joc, avui?

Trivial:

  • Dissenyar una taula periòdica fins a l’Urani, escrivint-hi les seqüències i decorant artísticament els elements que es desintegren en evolucionar.

Principiant, per a totes les edats:

  • Es pot plantejar només la seqüència look-and-say senzilla directa, i partir d'”1″, “2”, “3”… i anar derivant els termes següents.
  • També es pot fer al revès: com si fos una recepta, partir d’una seqüència (vàlida) d’uns, dosos i tresos, i acabar per la seqüència inicial.

Intermig:

  • Començar per l’Urani i anar fins al Radó.
  • Fer d’altres seqüències que comencin per un element verd i acabin en un de vermell.
  • Es pot començar per l’Urani (“3” i veure perquè en fer evolucionar un element vermell, es desintegra audioactivament. A partir del mapa proporcionat es pot detectar cada desintegració.

Avançat:

  • Es poden fusionar dos elements, i veure com evolucionen. Poden passar coses interessants. Compte! la fusió no és pas commutativa: no és el mateix fer Cl.Ag que Ag.Cl

Es pot fer servir amb d’altres jocs de la Taula Periòdica, és clar!

Referències:

Més enllà dels 92 elements comuns:

A continuació donem la llista sencera dels 92 elements audioactius, per ordre de número atòmic, tal com està explicitat també a la imatge que acompanya aquesta entrada.

1 22
2 13112221133211322112211213322112
3 312211322212221121123222112
4 111312211312113221133211322112211213322112
5 1321132122211322212221121123222112
6 3113112211322112211213322112
7 111312212221121123222112
8 132112211213322112
9 31121123222112
10 111213322112
11 123222112
12 3113322112
13 1113222112
14 1322112
15 311311222112
16 1113122112
17 132112
18 3112
19 1112
20 12
21 3113112221133112
22 11131221131112
23 13211312
24 31132
25 111311222112
26 13122112
27 32112
28 11133112
29 131112
30 312
31 13221133122211332
32 31131122211311122113222
33 11131221131211322113322112
34 13211321222113222112
35 3113112211322112
36 11131221222112
37 1321122112
38 3112112
39 1112133
40 12322211331222113112211
41 11131221133221131112211312221
42 13211322211312113211
43 311322113212221
44 132211331222113112211
45 311311222113111221131221
46 111312211312113211
47 132113212221
48 3113112211
49 11131221
50 13211
51 3112221
52 1322113312211
53 311311222113111221
54 11131221131211
55 13211321
56 311311
57 11131
58 1321133112
59 31131112
60 111312
61 132
62 311332
63 1113222
64 13221133112
65 3113112221131112
66 111312211312
67 1321132
68 311311222
69 11131221133112
70 1321131112
71 311312
72 11132
73 13112221133211322112211213322113
74 312211322212221121123222113
75 111312211312113221133211322112211213322113
76 1321132122211322212221121123222113
77 3113112211322112211213322113
78 111312212221121123222113
79 132112211213322113
80 31121123222113
81 111213322113
82 123222113
83 3113322113
84 1113222113
85 1322113
86 311311222113
87 1113122113
88 132113
89 3113
90 1113
91 13
92 3

 

Advertisement