11-Li Desintegración audioactiva

Dado que pasado mañana, 14 de marzo, es el Día de Pi, esta semana damos una aproximación curiosa a un juego de fundamento matemático, que resulta en una Tabla Periódica especial. Precisamente Fernando Blasco habla de este tema en el libro publicado anteayer domingo junto al diario El País, “Más allá de la razón áurea. Las constantes matemáticas” p. 131.

John Conway, matemático, fue quien propuso la secuencia “look and say” (mira y di), donde se empieza por un solo dígito, por ejemplo el 3:

  • Escribir “3”
  • Y entonces se cuenta en voz alta, y se escribe…
    • “13”, es decir, “uno tres”
  • Y se vuelve a contar secuencias seguidas de unos, dos y tres (no puede salir ningún otro número)
    • “Uno uno, uno tres”, o sea, 1113
  • Se repite:
    • 3113, o sea “tres unos, uno tres”
  • Otra vez: 132113, o sea “uno tres, dos unos, uno tres”
  • Si se continua, entonces se forma la secuencia 1113122113, 311311222113, etc.

Conway se dio cuenta de que la largada de esta secuencia aumenta indefinidamente de forma constante: cada término es más largo que el anterior en 1,3035772690 … y por eso, se ha bautizado como la Constante de Conway.

De hecho, se puede ir al revés… si se coge una secuencia y se usa como si fuera un programa o una receta, de dos en dos, sería por ejemplo a partir 132113:

  • “Escribe un tres, escribe dos unos, escribe un tres”, es decir, 3113
  • Entonces “Escribe tres unos, escribe un tres”, es decir, 1113
  • Entonces “Escribe un uno, escribe un tres”, es decir, 13
  • Finalmente “Escribe un tres”, que resulta en el dígito inicial, el 3.

En esta ocasión usaremos sólo el “Cuenta y di” directo, donde la secuencia parte de un dígito y se incrementa.

Pero aquí lo que nos interesa más es que Conway se dio cuenta tmbién de que, cuando la secuencia avanzaba, algunas partes se podían separar y evolucionar de forma independiente. Las nombró “elementos“, y, claro, de aquí ya definió toda una Tabla Periódica con Elementos Audioactivos (TPEA)… pero de estos elementos sólo hay 92, o sea, que llega curiosamente al Uranio!

audioactive-periodic-table-2.jpg

Para visualizarlo mejor, hemos hecho una Tabla Periódica de los Elementos Audioactivos interactiva, que se puede ampliar para ver la secuencia de cada elemento, y también permite intercambiar en la forma larga, de Janet, de Scerri… De la propia Tabla Periódica de los Elementos Químicos.

Conway descubrió que partiendo del Uranio (“3”), se podía definir todos los elementos hasta el Hidrógeno (“22”), que es el único estable. Como si fuera un juego de Pokémon, cada elemento evoluciona hacia su anterior inmediato, cuando se aplica el método look-and-say (mira y di, o mejor “cuenta y escribe”). Los qu están en veerde, se desintegran audioactivamente (leyendo y diciendo) sólo al elemento inmediato inferior.

¿Pero qué le sucede a un elemento en rojo? Pues que en evolucionar hacia el elemento siguiente (el de un número atómico inferior, haciendo el procedimiento “cuenta y escribe”), como si fuera un Pokémon, se desintegra por fisión, y se rompe en dos o más elementos, de tal forma que la largada de la secuencia se queda mucho más pequeña. Por ejemplo, cuando el Radón (Rn) evoluciona hacia Astato (At) genera una secuencia que contiene el elemento Holmi (Ho), que expulsa, y la largada de la secuencia de At es muy inferior a la inicial, debido a la fisión de dos elementos: Rn -> Ho + At.

Nótese que al principio hay la secuencia U->Pa->Th->Ac->Ra->Fr->Rn sin ninguna desintegración, que de hecho es una de las más largas sin fisión.

Hay un solo elemento azul, el Hidrógeno, porque es el único que no se desintegra audioactivamente en ningún otro: si leemos “22” nos resulta, al contar, “dos dos” es decir, “22”, exactamente lo mismo, y de aquí no salimos; estabilidad total.

En la Tabla Periódica de esta entrada hay las secuencias completas de cada elemento, a partir de las cuales se pueden deducir las siguientes, por evolución. También se puede obsevar una curiosa geometría de los elementos rojos: los cinco Sc-Ta y los ocho Ga-I tienen simetría rotacional (y son como piezas del tetris quiral). Ya es curioso también que a la columna de Nitógreno haya cuatro elementos rojos!

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Para obtener más información, y probar otros puntos de partida (“1”, “2”, “21”, “3112”, etc), se recomienda coger papel y lápiz e ir contando e escribiendo… O bien usar una página web que lo hace automáticamente, paso a paso.

Entonces, ¿cuál es el juego de hoy?

Trivial:

  • Diseñar una Tabla Periódica hasta el Uranio, escribiendo las secuencias y decorando artísticamente los elementos que se desintegran al evolucionar.

Principiante, para todas las edades:

  • Se puede plantear sólo la secuencia look-and-say sencilla directa, y a partir de ‘1″, “2”, “3”… e ir derivando los términos siguientes.
  • También se puede hacer al revés: como si fuera una receta, a partir de una secuencia (válida) de unos, dos y tres, y acabar por la secuencia incial.

Intermedio:

  • Empezar por el Uranio y acabar en el Radón.
  • Hacer otras secuencias que empiecen por un elemento verde y acaben en uno rojo.
  • Se puede empezar por Uranio (“3”) y ver por qué en evolucionar un elemento rojo, se desintegra audioactivamente. A partir del mapa proporcionado se puede detectar cada desintegración).

Avanzado:

  • Se pueden fusionar dos elementos, y ver cómo evolucionan. Pueden pasar cosas interesantes. Ojo! La fusión no es conmutativa: no es lo mismo hacer Cl.Ag que Ag.Cl

¡Se puede usar con otros juegos de la Tabla Periódica, por supuesto!

Referencias:

Más allá de los 92 elementos comunes:

A continuación damos la lista entera de los 92 elements audioactivos, por orden de número atómico, tal y como está explicitado también en la imagen que acompaña esta entrada.

1 22
2 13112221133211322112211213322112
3 312211322212221121123222112
4 111312211312113221133211322112211213322112
5 1321132122211322212221121123222112
6 3113112211322112211213322112
7 111312212221121123222112
8 132112211213322112
9 31121123222112
10 111213322112
11 123222112
12 3113322112
13 1113222112
14 1322112
15 311311222112
16 1113122112
17 132112
18 3112
19 1112
20 12
21 3113112221133112
22 11131221131112
23 13211312
24 31132
25 111311222112
26 13122112
27 32112
28 11133112
29 131112
30 312
31 13221133122211332
32 31131122211311122113222
33 11131221131211322113322112
34 13211321222113222112
35 3113112211322112
36 11131221222112
37 1321122112
38 3112112
39 1112133
40 12322211331222113112211
41 11131221133221131112211312221
42 13211322211312113211
43 311322113212221
44 132211331222113112211
45 311311222113111221131221
46 111312211312113211
47 132113212221
48 3113112211
49 11131221
50 13211
51 3112221
52 1322113312211
53 311311222113111221
54 11131221131211
55 13211321
56 311311
57 11131
58 1321133112
59 31131112
60 111312
61 132
62 311332
63 1113222
64 13221133112
65 3113112221131112
66 111312211312
67 1321132
68 311311222
69 11131221133112
70 1321131112
71 311312
72 11132
73 13112221133211322112211213322113
74 312211322212221121123222113
75 111312211312113221133211322112211213322113
76 1321132122211322212221121123222113
77 3113112211322112211213322113
78 111312212221121123222113
79 132112211213322113
80 31121123222113
81 111213322113
82 123222113
83 3113322113
84 1113222113
85 1322113
86 311311222113
87 1113122113
88 132113
89 3113
90 1113
91 13
92 3